ALES taktikleri

%a × b = %b × a — yüzde ve sayı çarpımı değişmeli.

%a artış + %b azalış net etki = a − b − (a×b/100).

1 bilinmeyenli denklem + şık verilmişse: şıkları denkleme yerleştir, doğrulayan cevap.

İki sayı için: EBOB(a,b) × EKOK(a,b) = a × b.

4'e bölünür ⇔ son 2 rakam 4'ün katı. 8'e bölünür ⇔ son 3 rakam 8'in katı.

Rakamları sağdan sola +,−,+,−... topla. Sonuç 0 veya 11'in katı ⇒ 11'e bölünür.

a^x = a^y ⇒ x = y (a ≠ 0, ±1).

ax²+bx+c=0 ⇒ x₁+x₂ = −b/a, x₁·x₂ = c/a.

Δ>0 → 2 farklı reel kök; Δ=0 → çift kök; Δ<0 → reel kök yok.

|f(x)|=a (a≥0) ⇒ f(x)=a VEYA f(x)=−a.

İki tarafı negatifle çarp/böl ⇒ yön ters.

Zıt yön → v₁+v₂. Aynı yön → v₁−v₂.

A x günde, B y günde işi → beraber xy/(x+y) günde.

n!/(n−k)! = n×(n−1)×...×(n−k+1) — k terim.

Benzer üçgenlerde alan oranı = (benzerlik oranı)².

Benzer katılarda hacim oranı = (benzerlik oranı)³.

Sık üçlüleri ezberle. Katları da çalışır (6-8-10, 9-12-15).

30-60-90: kenarlar 1:√3:2 oranında. 45-45-90: 1:1:√2.

|a−b| < c < a+b.

Aynı yayı gören çevre açı = merkez açının ½'si.

İç açıortay karşı kenarı, diğer iki kenar oranında böler.

İki kenarın orta noktasını birleştir → 3. kenara paralel + yarısı, oluşan küçük üçgen alanı ¼.

Paragrafta 3+ kez geçen kavram/kelime ailesi = ana fikir.

Bilgi paragrafının 1. ve son cümlesi ana yapıyı verir (giriş+sonuç).

ama/ancak/fakat → ters. çünkü/zira → neden. dolayısıyla → sonuç.

Şıkları tek tek yerleştir, anlam bozulmuyorsa doğru.

'Demek istiyor ki...' = cümlenin direkt bilgisi + ima edilen sonuç.

Açıklayıcı (bilgi) / Tartışmacı (karşılaştırma) / Betimleyici (görsel) / Öyküleyici (olay).

Ünlüyle başlayan ek alınca p→b, ç→c, t→d, k→ğ.

Kim/ne (özne), neyi (nesne), nereden/nereye (yer), ne zaman (zaman), nasıl (durum).

İsim-fiil (-mak, -ma, -ış) / Sıfat-fiil (-an, -en, -dik, -acak) / Zarf-fiil (-ip, -arak, -ınca, -alı).

a² − b² = (a−b)(a+b)

(a±b)² = a² ± 2ab + b²

a³±b³ = (a±b)(a²∓ab+b²)

x→0 iken sin(x)/x → 1, tan(x)/x → 1.

f(x)=x^n → f'(x)=n·x^(n−1)

P(x), (x−a) ile bölündüğünde kalan = P(a).

İlk terim a₁, son terim aₙ → toplam = n·(a₁+aₙ)/2

İlk terim a, ortak çarpan r ≠ 1 → Sn = a(rⁿ−1)/(r−1).

n elemandan r tanesini sıralı seç.

n elemandan r tanesini sırasız seç.

İki bağımsız olayın birlikte gerçekleşmesi olasılığı = çarpım.

i¹=i, i²=−1, i³=−i, i⁴=1 (sonra döngü).

a^m·a^n = a^(m+n); a^m/a^n = a^(m−n); (a^m)^n = a^(m·n).

√(ab) = √a · √b (a,b ≥ 0); √(a/b) = √a/√b (b>0).

Büyük üs hesabında kalan: a^n mod m → döngü bul.

%20 KDV dahil = orijinal × 1.20. Hariç fiyat = dahil / 1.20.

Faiz = anapara × oran × süre (yıl) / 100.

n dönem sonra para = P × (1 + r/100)^n.

(x₁+x₂+...+xₙ)/n

abc sayısı (rakamlar) = 100a + 10b + c.

n sayısının asal olup olmadığı için √n'e kadar olan asallara böl.

n = p^a · q^b · ... → toplam bölen sayısı = (a+1)(b+1)... ; bölen toplamı = Σ.

0.abcabc... = abc/999 ; 0.a(bc) tipi = (abc−a)/990.

İki kenar + aralarındaki açı → Alan = ½·a·b·sin C.

a·b = a₁b₁+a₂b₂ = |a||b|cos θ.

r yarıçap → çevre=2πr, alan=πr², daire dilimi (θ açı): A=(θ/360)·πr².

V = A_taban × h

V = (1/3) × A_taban × h

Yarıçap r → hacim (4/3)πr³, yüzey 4πr².

Öklid uzaklığı.

İki noktadan eğim.

İki doğru paralel ⇔ eğimleri eşit. Dik ⇔ eğimleri çarpımı −1.

Merkez (a,b), yarıçap r olan çember.

Paralel kenarlar a,b ve aralarındaki dikey mesafe h → Alan = (a+b)/2 · h.

Bir noktadan çembere teğet, o noktadaki yarıçapa diktir.

Açıklayıcı/örnek/sebep cümleleri sil → kalan ana cümledir.

Giriş = tanıtım; Gelişme = detay; Sonuç = özet/yargı.

Konu dışı/zıt cümle = bütünlüğü bozar.

Başlık paragrafın ana fikrini 2-4 kelimede özetler. Genel/dar dengesi önemli.

Sıfat ve zarfların duygu değeri yazar tutumunu verir (güzel/kötü, ne yazık ki...).

Direkt bilgi: paragrafta açıkça yazılır. Çıkarım: paragraftan akıl yürütülür.

Yüklemlerin zaman kipi paragrafın anlatım zamanını verir.

Bilgilendirme (gerçek), İkna (görüş + delil), Eğlence (estetik), Açıklama (kavram).

Deyim sözcüklerin sözlük anlamı dışında özel anlam kazandığı kalıp.

Atasözü kalıplaşmış, genel kabul görmüş yargıdır.

Eş anlamlı (özdeş), yakın anlamlı (benzer), karşıt (zıt).

İsim, fiil, sıfat, zarf, zamir, edat, bağlaç, ünlem.

Olumlu, Olumsuz, Soru, Ünlem (yapısal); Anlamca olumlu/olumsuz farklı (dilbilgisi vs anlam).

Yapım: yeni sözcük yapar (-li, -lik, -ci). Çekim: hal, kişi, zaman, çokluk (-de, -i, -du).

Ayrı (bağlaç): 'sen de geldin'. Bitişik (hâl eki): 'evde, okulda'.

Ayrı (bağlaç): 'Düşündüm ki...'. Bitişik (ilgi/aitlik): 'evdeki, benimki'.

Özel isimler büyük harfle başlar (Ali, İstanbul, Cumhuriyet Bayramı).

Sıralı öğeler, ünlemden sonra, ara cümle ayırıcısı.

Anlamı pekiştirmeyen tekrar sözcükler kaldırılır (yukarı çıkmak → yukarı/çıkmak biri yeterli).

Özne tekil → yüklem tekil; özne çoğul → yüklem çoğul (Türkçe'de cansız çoğul → tekil yüklem).

Ardışık fark sabit (AP) veya ardışık oran sabit (GP) veya karışık (Fibonacci, kare vb.).

'Tüm A B'dir' + 'Tüm B C'dir' → 'Tüm A C'dir'. 'Bazı A B'dir' her zaman çıkarım vermez.

'P → Q' yanlışlamak için P doğru, Q yanlış örnek.

A → B: %fark = (B-A)/A × 100. %oran = B/A × 100.

Sütun/satır toplamları + min/max bul; oran karşılaştır.

Çizgi grafiğinde eğim artış/azalış, tepe maks, çukur min.

%25 = ¼; %50 = ½; %20 = 1/5; %10 = 1/10. Kesir formuyla daha hızlı.

1. tabaka: temel anlam (göz=organ). 2. tabaka: yan anlam (göz=delik).

Gazel (aşk, beyit), Kaside (övgü, beyit), Mesnevi (uzun hikaye), Rubai (4 mısra felsefe), Şarkı (musiki, dörtlük).

Koşma (11'li, 4 dörtlük), Semai (8'li), Mani (4 mısra a-a-x-a), Türkü (anonim).

1. Dönem: toplum, hak, hukuk (Şinasi, Ziya Paşa, Namık Kemal). 2. Dönem: bireysel, romantik (Abdülhak Hamit, Recaizade).

Sanat için sanat, ağır Osmanlıca, bireysel tema (Tevfik Fikret, Halit Ziya, Cenap Şahabettin).

Sade Türkçe, milli konular. Ömer Seyfettin, Ziya Gökalp, Ali Canip. Selanik 1911.

Yaşar Kemal (köy/halk), Orhan Pamuk (post-modern), Ahmet Hamdi Tanpınar (mistik), Sait Faik (öykü).

Garip (Orhan Veli, sade), İkinci Yeni (Cemal Süreya, soyut), Beş Hececiler (Faruk Nafiz).

Teşbih: 4 unsur (benzetilen, benzeyen, benzetme yönü, benzetme edatı). 'Gibi/kadar' edat işareti.

Açık istiare: sadece benzetilen. Kapalı istiare: sadece benzeyen. Teşbihten az unsurlu.

Tanrısal (her şeyi bilen), 1. tekil (ben anlatıcı), Gözlemci (3. kişi sınırlı).

Komedi (gülünç+mutlu son), Trajedi (asil+felaket son), Dram (orta + gerçekçi).

Fuzuli (16. yy, Azerice), Baki (16. yy, Sultanü'ş Şuara), Nedim (18. yy Lale Devri), Şeyh Galip (18. yy Hüsn-ü Aşk).

İngilizce paragrafta topic sentence (ilk cümle) ana fikir, son cümle özet.

However/Yet/Although=ama; Because/Since=çünkü; Therefore/Thus=dolayısıyla; Moreover=ayrıca.

Past Simple: belirli geçmiş ('yesterday'). Present Perfect: belirsiz geçmiş veya etkisi süren ('since', 'for').

Active: A do B. Passive: B is done by A. Forma: be + V3.

Eğer P→Q ve P doğruysa, Q da doğru.

Eğer P→Q ve Q yanlışsa, P da yanlış.

Tüm A B'dir → A kümesi B içinde. Hiçbir A B değil → ayrık. Bazı A B'dir → kesişim.

İki önerme tutarsızsa aynı anda doğru kabul edilemez.

'Bazı A B'dir' → 'Tüm A B'dir' çıkarımı YANLIŞ.

İki fonksiyonun toplamı tanım kümelerinin kesişiminde tanımlı.

Önce g uygula, sonra f.

y=f(x) → ters için x ve y'yi yer değiştir, y'yi çek.

lim f(x)/g(x) = 0/0 veya ∞/∞ ise → lim f'(x)/g'(x).

[a,b] aralığında f(x)≥0 ise alan = ∫[a→b] f(x) dx.

sin(A+B)=sinA cosB+cosA sinB. cos(A+B)=cosA cosB−sinA sinB.

A = taban × yükseklik (taban ile aralarındaki dikey mesafe).

Kenarı a olan eşkenar üçgenin alanı = a²√3/4.

1+2+...+n = n(n+1)/2. Çift sayılar: n(n+1). Tek sayılar: n².

1²+2²+...+n² = n(n+1)(2n+1)/6.

1³+2³+...+n³ = (n(n+1)/2)² = (ardışık toplam)².

P(x) polinom katsayılarının toplamı = P(1).

P(x) sabit terimi = P(0).

(x−a)'a bölmek için Horner: katsayıları al, sırayla a ile çarp+bir sonrakine ekle.

|x|<a ⇒ −a<x<a (a>0). |x|>a ⇒ x<−a veya x>a.

İki kesirin eşitliği için çapraz çarpım eşit.

Doğru: x artarsa y artar (y=kx). Ters: x artarsa y azalır (xy=k).

Ortalama: toplam/sayı. Medyan: sıralı ortadaki. Mod: en sık.

Varyans = Σ(xᵢ−x̄)²/n. Std sapma = √varyans.

0/0, ∞/∞, 0·∞, ∞−∞, 0⁰, ∞⁰, 1^∞ — bu 7 belirsizlik L'Hopital veya cebirsel.

Eğim m + bir nokta (x₁,y₁) → doğru denklemi.

Çembere noktanın uzaklığı = merkez-nokta mesafesi − yarıçap (eğer dışta) veya yarıçap − mesafe (eğer içte).

y=ax²+bx+c parabolünün tepesi x=−b/(2a), y'yi yerleştirip bul.

Elipsin yarı büyük ekseni a, yarı küçük b → odak uzaklığı c² = a²−b².

İki küme birleşim eleman sayısı = ayrı sayılar − kesişim.

|A∪B∪C| = |A|+|B|+|C| − |A∩B|−|A∩C|−|B∩C| + |A∩B∩C|.

Çift: f(−x)=f(x). Tek: f(−x)=−f(x). Çift+çift=çift, tek+tek=tek, tek×tek=çift.

f(x+T)=f(x). sin/cos periyodu 2π, tan/cot periyodu π.

B verildiğinde A olasılığı.

n. satır C(n,0), C(n,1), ..., C(n,n) — binom katsayıları.

(a+b)ⁿ açılımında (k+1). terim.

İki pozitif sayı için (a+b)/2 ≥ √(ab). Eşitlik a=b iken.

Pozitif sayılar için: HM ≤ GM ≤ AM.

2D vektörün boyu.

İki vektör arası açı kosinüsü = nokta çarpım / boyutların çarpımı.

n kenarlı konveks çokgenin iç açıları toplamı = (n−2)·180°.

Düzgün n-genin bir iç açısı = (n−2)·180°/n.

n köşeli çokgende köşegen sayısı n(n−3)/2.

İç açıortayın uzunluğu² = b·c · (1 − (a/(b+c))²).

Çember içinde kesişen iki kiriş arası açı = karşılıklı yaylar toplamı/2.

Çember dışından çıkan iki kesen/teğet arası açı = uzak yay − yakın yay, /2.

Dış bir noktadan çembere çizilen iki teğet eşit uzunlukta.

İç teğet çember yarıçapı = üçgen alanı / yarı çevre (s = (a+b+c)/2).

Üçgen çevrel çember yarıçapı = (kenarlar çarpımı)/(4·alan).

s=(a+b+c)/2; Alan=√(s(s−a)(s−b)(s−c)).

Toplam yüzey = 2 × taban alanı + (taban çevresi) × yükseklik.

Yan yüzey = π·r·l (l = ana doğru = √(r²+h²)).

İki daire taban + yan dikdörtgen.

Kenarı a olan küpün köşeden merkeze uzaklığı a√3/2.

Kenarı a küpün uzun köşegeni (köşeden köşeye) = a√3.

Kenarlar a,b,c → uzun köşegen = √(a²+b²+c²).

Yamuğun paralel kenarlarına paralel orta taban = (a+b)/2.

Yarıçap r, merkez-kiriş uzaklığı d → kiriş uzunluğu 2√(r²−d²).

Üç kenarın orta noktalarını birleştir → orijinal üçgenle benzer, alan oranı 1:4.

Köşegenleri birbirine dik kesişen dörtgenler (eşkenar dörtgen, deltoid, kare) → alan = d₁·d₂/2.

Boşluğa şıkları yerleştir, cümle bütünlüğü (anlam + dilbilgisi) test et.

Son cümle ana fikri özetler veya sonuç çıkarır. Şıkları kontrol et: bağlam akışı uyumlu mu?

Giriş cümle konuyu tanıtmalı, sonraki cümlelerle bağlanmalı.

Somut: 5 duyuyla algılanır (kalem, kitap). Soyut: kavram, duygu (özgürlük, mutluluk).

Gerçek: sözcüğün ilk akla gelen sözlük anlamı. Mecaz: bağlamla kazanılan ek anlam.

Bilinmeyen kavram önce tanıtılır, sonra detay/örnek. Genelden özele veya kronolojik akış.

Lirik: duygu (şiir). Epik: olay/kahramanlık. Didaktik: öğretici. Pastoral: doğa. Satirik: alaycı.

'Asıl/Esas/Önemli olan/Özellikle/Sonuç olarak' kelimeleri ana fikre işaret eder.

Karşıt iki kavram cümlede yan yana → tezat (kontrast vurgu).

İnsan dışı varlığa insan özelliği verme.

Ünlü düşmesi (burun→burnu), Ünlü türemesi (azcık→azıcık), Ünlü daralması (yapmaz→yapmıyor), Ünsüz sertleşmesi (kitap+da→kitapta).

İsme eklenerek sıfat türeten ekler: -lı/-li (taşlı yol), -sız (susuz), -sel/-sal (tarihsel), -ci/-cı (gözcü).

Yer (oraya), Zaman (yarın), Hal (yavaşça), Miktar (çok), Soru (nasıl), Gösterme (işte).

Kişi (ben, sen, o), İşaret (bu, şu, o), Soru (kim, ne), Belgisiz (biri, herkes), Dönüşlü (kendi), Sahiplik (bizim, sizin).

Edat: yalın anlam taşımaz, ilişki kurar (ile, gibi, için, kadar). Bağlaç: cümle/öbek bağlar (ve, ama, çünkü).

Basit: 1 yüklem. Birleşik: ana+yan cümle. Sıralı: birden çok bağımsız cümle virgülle. Bağlı: bağlaç ile.

Etken: özne yapar. Edilgen: özne etkilenir (-il, -in eki). Geçişli: 'neyi' sorusu alır. Geçişsiz: almaz.

Cümlede yüklemler farklı zaman/kip kullanıyorsa çelişki.

Birbirine anlamca bağlı bağımsız cümleler arasında. Liste içinde alt grupları ayırmak için.

Açıklayıcı cümle, alıntı, liste başında.

Soru eki ayrı yazılır, ünlü uyumu (gelir mi, oldu mu, gördün mü, oluyor mu).

Resmi kurum, daire, dernek, üniversite, parti adları büyük harfle başlar (T.C., MEB, TBMM, Ankara Üniversitesi).

Köy romanı (Yaşar Kemal, Fakir Baykurt), Kasaba/Anadolu (Sabahattin Ali), Bunalım (Yusuf Atılgan, Oğuz Atay), Tarihsel (Tarık Buğra), Postmodern (Orhan Pamuk).

Sade dil, gündelik konular, ölçü+kafiye reddedilir, halk yaşamı yansıtılır.

Soyut, kapalı, imgesel, anlatım yerine duygu. Cemal Süreya, İlhan Berk, Edip Cansever, Ece Ayhan, Turgut Uyar.

Hece ölçüsü, Anadolu, milli temalar. 5 şair sıra ezber: Faruk Nafiz Çamlıbel, Yusuf Ziya Ortaç, Halit Fahri Ozansoy, Orhan Seyfi Orhon, Enis Behiç Koryürek.

Servet-i Fünun ile Milli Edebiyat arası geçiş. 'Sanat sanat içindir'. Ahmet Haşim (Piyale), Yakup Kadri (sonra Milli'ye geçer).

Fuzuli: Leyla vü Mecnun. Şeyh Galip: Hüsn-ü Aşk. Nabi: Hayriyye. Yusuf u Züleyha: Hamdullah Hamdi.

Mevlana (13.yy, Mesnevi Farsça), Yunus Emre (13.yy, Risaletü'n-Nushiye, sade Türkçe), Hacı Bektaş Veli (Makalat, Bektaşilik).

Benzetme amacı olmadan ilişkili bir kavramı söyleme: 'Sobayı yaktım' (sobada yanan ateş), 'Beyaz Saray açıkladı' (Beyaz Saray içindeki yönetim).

1860 Tanzimat → 1896 Servet-i Fünun (Edebiyat-ı Cedide) → 1909 Fecr-i Ati → 1911 Milli Edebiyat → 1923 Cumhuriyet.

Nef'i (17.yy, Siham-ı Kaza — hicviye/yergi ustası, IV. Murad öldürdü), Şeyhülislam Yahya (kadılık + şair), Naima (tarihçi).

Şemsettin Sami 1872 — ilk yerli Türk romanı. Çeviri ilk roman: Telemak (Yusuf Kamil Paşa 1859 Fenelon'dan).

Şinasi 1859 — ilk yerli Türk tiyatro (görücü usulü evliliği eleştirir).

Ahmet Mithat Efendi 1870 — ilk yerli hikaye kitabı.

Klasisizm (akıl, kural — Moliere), Romantizm (duygu — Hugo), Realizm (gerçek — Balzac), Natüralizm (bilimsel — Zola), Modernizm (bilinç akışı — Joyce).

Gazel kafiye düzeni: aa ba ca da... İlk beyit matla (aa), son beyit makta (şairin mahlası geçer).

must = zorunluluk (içsel) / have to = zorunluluk (dışsal) / should = tavsiye / could = olasılık.

who (kişi), which (cansız), that (her ikisi). Defining (vazgeçilmez): virgül yok. Non-defining (ek bilgi): virgül var.

Present: is/are + V3. Past: was/were + V3. Future: will be + V3. Perfect: has been + V3. Continuous: is/was being + V3.

Sırasız cümleleri mantığa göre diz: genel ifade → detay → örnek → sonuç. Bağlaçlar (however, therefore) yön verir.

-tion/-sion: fiil→isim (act→action). -ness: sıfat→isim (happy→happiness). -able: fiil→sıfat (read→readable). -ful: isim→sıfat (use→useful).

İki cümleyi eşleştir: bağlaç (anlam yönü) + tense uyumu + bağlam (özne aynı/farklı).

Bilinmeyen sözcük gördüğünde önündeki+arkasındaki cümleden bağlam tahmin et. Olumlu/olumsuz, somut/soyut, isim/fiil.

Doğruluk tablosunda tüm satırlarda T çıkan önerme. Örn: P ∨ ~P (P veya P değil).

Doğruluk tablosunda tüm satırlarda F çıkan önerme. Örn: P ∧ ~P.

~(P∧Q) = ~P∨~Q. ~(P∨Q) = ~P∧~Q. (Olumsuzlama dağılır, AND-OR yer değiştirir.)

∀x P(x) = 'Her x için P(x) doğru'. Olumsuzlama: ∃x ~P(x) (en az bir x için P değil).

∃x P(x) = 'En az bir x için P(x) doğru'. Olumsuzlama: ∀x ~P(x).

'P ise Q' = '~P veya Q'. Yani P doğru ve Q yanlış olduğunda sadece koşullu yanlış.

Zincir kuralı: P→Q ve Q→R doğruysa P→R doğru.

'P ise Q' = '~Q ise ~P' (mantıksal eşdeğer).

Kesişim: AND mantığı. Birleşim: OR mantığı. Fark: A−B = A∩~B.

Zorunlu: tüm olası dünyalarda doğru. Mümkün: en az bir dünyada doğru. ~Mümkün = Zorunlu değil. ~Zorunlu = Mümkün değil.

Türevlenebilir f(x) bir a noktasında Taylor serisine açılır. Maclaurin: a=0.

0·∞ tipinde önce yeniden yaz (1/x ile) → 0/0 veya ∞/∞ yap → L'Hopital uygula.

y=f(x) eğrisi x ekseni etrafında döndürülünce: V = π∫[a→b] f(x)² dx.

İki fonksiyon x(t) ve y(t) ortak parametre t ile eğri tanımlar. Türev: dy/dx = (dy/dt)/(dx/dt).

x = r·cos θ, y = r·sin θ. Tersi: r = √(x²+y²), θ = arctan(y/x).

[[a,b],[c,d]] determinantı = ad−bc.

A = [[a,b],[c,d]] → A⁻¹ = (1/(ad−bc)) · [[d,−b],[−c,a]].

a×b = |i j k; a₁ a₂ a₃; b₁ b₂ b₃| determinant. Sonuç her iki vektöre dik.

n × 9 = (n−1) ile devamında (10−n). Örn: 7×9 → 6 ve (10−7)=3 → 63. Parmak: 10 parmak aç, çarpılan parmak kapa, sol=onlar, sağ=birler.

İki sayı 100'e yakın: 100'den eksikleri yaz. Çapraz topla → sol parça. Eksikleri çarp → sağ parça. Örn: 96×97 → 96+(−3)=93 ; (−4)×(−3)=12 → 9312.

İki rakam çarpımı: 23×14 → birler 3×4=12 (2 yaz 1 elde), çapraz 3×1+2×4=11+1=12 (2 yaz 1 elde), onlar 2×1=2+1=3 → 322.

n5 sayısı (n=onlar) → kare = n×(n+1) ve sona 25. Örn: 35² → 3×4=12 ve 25 → 1225.

n² = (n + eksik/fazla)·(n − eksik/fazla) + (eksik/fazla)². Örn: 12² = (12+2)(12−2) + 2² = 14×10 + 4 = 144.

P(x) ÷ (x−a) için katsayıları al, ilki indir, a ile çarp+sonraki katsayıya ekle, devam et. Son sayı kalan, diğerleri bölüm katsayıları.

İki büyüklük orantılı ise: birinin değişimi diğerinde aynı oranda. a:b = c:d → eşit oran sınamada kolay.

9'a bölünebilme: rakamların toplamı 9'a bölünüyorsa sayı 9'a bölünür. 9 + ardışık 0 (90, 900...): aynı kural.

2 değişkenli denklem sistem: iki denklemi topla → bir değişken kalır, çıkar → diğer değişken kalır. Hızlı.

Büyük rakamlar yerine yakın yuvarlak + eksi yaz. Örn: 99 = 100−1, 998 = 1000−2. Çarpma kolaylaşır.

Büyük çarpımda kabaca: ilk rakamları çarp + sıfır ekleyerek tahmin. Hatasız sonuca yakın aralık verir.

(abc)² = a² | 2ab | (2ac+b²) | 2bc | c² → her hücre tek rakam, fazlası önceki hücreye taşı.

Son rakamı çıkar, 2× yap, kalan sayıdan çıkar. Sonuç 7'ye bölünüyorsa orijinal de 7'ye bölünür.

Son rakamı 4 ile çarp, kalan sayıya ekle. Sonuç 13'e bölünüyorsa orijinal de bölünür.

Mükemmel küp sayının küp kökü: 1-1, 2-8, 3-7, 4-4, 5-5, 6-6, 7-3, 8-2, 9-9, 0-0 son rakam eşleşmesi. Onlar = milyon hanesinden tahmin.

Cevap değişkenli ise: x'e kolay sayı (2, 5, 10) yerleştir, soruyu say-tabanlı çöz, sonucu şıklarda x yerine aynı sayıyı koyup eşitleyen şık seçilir.

Cevabı bulmak yerine 5 şıktan ortadakini (C) dene. Eğer büyükse A/B; küçükse D/E.

Mantıklı aralık dışındaki şıkları ele (0, çok büyük). Çoğunlukla 2-3 makul şıkta kalır → tahmin %50.

Şıklarda hep aynı kök var (örn. √2 hepsinde), katsayılar farklı → problem √2 katsayısı bulma.

%r yıllık bileşik faiz: para iki katına çıkma süresi ≈ 72/r yıl. Örn: %8 → 72/8 = 9 yıl.

Karmaşık hesap yerine yakın yuvarlak sayılarla kaba sonuç hesapla. Şıkları aralığa göre değerlendir.

Şekilde simetri ekseni varsa: yarısını çöz, sonucu 2× al. Eşkenar üçgen, kare, daire simetrisi.

Değişkenli soruda ekstra sayı yerleştirme: 0 (sınır), 1 (kimlik), -1 (negatif), 2 (basit), 1/2 (kesir). Şıkları test eder.

Paydadaki kökü kurtarmak için pay+payda eşlenikle çarp: (a−b)(a+b)=a²−b².

Aynı mesafeyi v₁ ile gidip v₂ ile dönen: ortalama hız = harmonik = 2v₁v₂/(v₁+v₂). Aritmetik DEĞİL.

İki karışım x%, y% derişim → eşit istenen z% için oran = (y−z):(z−x). Çapraz fark.

%a artış+%b artış+...: her birini (1+a/100) çarpanı yap, hepsini çarp. Net=çarpanların toplam çarpımı−1.

1-100 arasında 25 asal sayı: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.

F(n) = F(n−1) + F(n−2), F(1)=F(2)=1. İlk 10: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55. Ardışık oran altın orana yakınsıyor (1.618...).

2 basamaklı sayı × 11: rakamları topla, ortaya koy. Toplam 10+ ise eldeyi al. Örn: 24×11 → 2_(2+4)_4 = 264.

abc × 12: her rakam = kendisi × 2 + sağındaki × 1. Sağdan sola işle.

n × 5 = (n × 10) / 2. Daha hızlı.

n × 25 = (n × 100) / 4.

n × 50 = (n × 100) / 2.

9'un katları: rakamları toplamı 9'a eşit veya 9'un katı (9,18,27,36,45,54,63,72,81 → toplamlar 9).

(50+a)² = 2500 + 100a + a². Örn: 52² = 2500 + 200 + 4 = 2704.

a×b = c doğrulama: her sayının rakamları toplamı (9'a modülü) al, çarpımı c'nin modülü ile karşılaştır.

Toplama hızı için 10'a tamamla. 7+8 → 7'nin tamamlayanı 3, 8'den 3 al = 5; 10+5 = 15.

Sayıları 5'lik ve 1'lik bilye grubu olarak düşün. Sağ üstte 5'li bilye, altında 4×1'li. Mental aritmetik için 10'lu grup düşünme.

a/b vs c/d karşılaştırma: a·d ve b·c çarp. Hangisi büyük o kesir büyük (b,d>0 koşulu).

100 − abc: ilk iki rakam 9'dan çıkar, son rakam 10'dan çıkar. Örn: 100−47 = 53 (9−4=5, 10−7=3).

√n yaklaşık: en yakın iki mükemmel kare bul (a² ve b²), n'in onlara yakınlığına göre tahmin. Linear interpolation.

Üçgenin median (kenarortay) uzunluğu için: m² + (a/2)² = (b² + c²)/2 (a karşı kenar).

Üçgende kenardan içe doğru cevian (köşeden karşı kenara) için: b²m + c²n − a(d² + mn) = 0.

Çembere içbükey (kirişler) dörtgende: köşegenlerin çarpımı = karşılıklı kenarların çarpımlarının toplamı. AC·BD = AB·CD + AD·BC.

Üçgende ağırlık merkezi (G), diklik merkezi (H), çevrel çember merkezi (O) aynı doğrudadır (Euler). GH = 2·GO.

Her üçgende: 3 kenar orta noktası + 3 yükseklik ayağı + 3 yarı yükseklik orta noktası = 9 nokta tek çember üzerinde. Çevrel yarıçapın yarısı.

Normal dağılımda ±1σ %68, ±2σ %95, ±3σ %99.7 veriyi kapsar.

Bir değerin standart sapma cinsinden uzaklığı. Z = (x − μ) / σ. Z=+1 → %84 üstte.

n nesne sırala, bazıları tekrar: toplam dizilim = n! / (tekrarların faktöriyellerinin çarpımı).

n bağımsız denemede k başarı olasılığı. p = tek deneme başarı olasılığı.

E(X) = her sonucun değeri × o sonucun olasılığı toplamı.

EBOB(a,b) = d → ax + by = d denkleminin x, y tam sayı çözümleri vardır. Diofant denklem için temel.

p asal, a ile p aralarında asal → a^(p−1) ≡ 1 (mod p).

p asal ⇔ (p−1)! + 1 ≡ 0 (mod p). Asal test ama büyük p için verimsiz.

(a+b) mod m = ((a mod m) + (b mod m)) mod m. Aynı şey çarpma için. Bölme: çarpımsal ters gerek.

n+1 nesne n kutuya dağıtılırsa, en az bir kutuda ≥2 nesne vardır.

Arap-Fars edebiyatından gelir. Uzun (−) ve kısa (∪) hece düzeni. Fâilâtün, Mefâîlün gibi kalıp ezberi.

Hece sayısı duraklı veya duraksız. En yaygın: 7'li (mani), 8'li (semai), 11'li (koşma).

Aynı yazılan ama farklı anlamlı sözcüklerle yapılan söz sanatı. 'Ne yar var ne yâr (sevgili)'.

Anlamı vurgulamak için aynı sözcük/cümle tekrarlanır.

Zıt iki kavramı bir arada kullanma. 'Yaşam ile ölüm', 'aydınlık-karanlık'.

n pozitif sayı için aritmetik ortalama ≥ geometrik ortalama. Eşitlik tümü eşit.

(a₁²+a₂²)(b₁²+b₂²) ≥ (a₁b₁+a₂b₂)². Vektörlerde |a||b| ≥ |a·b|.

Doğal sayılar için ispat: (1) P(1) doğru göster, (2) P(k) varsayımı altında P(k+1) ispat et.

n → ∞ iken (1 + 1/n)^n → e ≈ 2.71828. Bileşik faiz max limit.

Her çember için çevre/çap oranı = π. İrrasyonel + transandantal sayı. 22/7 yaklaşık.

Fibonacci dizisinin ardışık oranı altın orana yakınsar. φ² = φ + 1.

f konveks ⇔ f''(x) ≥ 0. Grafik 'kase şeklinde' (yukarı). Konkav: aşağı.

f'(x₀)=0 (kritik nokta). f''(x₀)>0 → yerel min. f''(x₀)<0 → yerel max. f''(x₀)=0 → belirsiz.

Arz fiyatı = Talep fiyatı eşit nokta = denge. Arz↑ → P↓. Talep↑ → P↑.

Cismin sıcaklık değişimi ortam farkıyla orantılı. Çözüm: T(t) = Tₒ + (T₀−Tₒ)e^(−kt).

Kaynak sınırsız ortamda nüfus üstel büyür: N(t) = N₀·e^(rt).

x küçük ise (1+x)^n ≈ 1+nx. Taylor 1. derece yaklaşımı.

Karmaşık sayı kutup formundayken üs almak: argümanı n ile çarp.

e^(iπ) + 1 = 0 — matematikte 5 sabit (e, i, π, 1, 0). Üstel-trig bağı.

F(s) = ∫₀^∞ f(t)·e^(-st) dt. ODE'leri cebirsele çevirir. Mühendislik standart.

DGS sayısal: işlem hızı + örüntü tanıma. 60 dk 80 soru → soru başına 45sn.

ALES sözel = TYT Türkçe paragrafıyla benzer. 50 soru 75 dk → 1.5 dk/soru.

ALES sayısal: lise matematik tüm konular (denklem, geometri, olasılık, fonksiyon temel). Cebirsel ifadeler + analitik ağırlık.

DGS tablo/grafik soruları → yorum ağırlık, az hesap. En çok artan/azalan, oran, eğilim soruları.

Tüm A → B + Tüm B → C ⊢ Tüm A → C. ALES'te sıkça gelen kuantör çıkarımı.

Deyim: en az 2 sözcükten oluşan, sözlük anlamından farklı bir anlam taşıyan kalıplaşmış söz. 'Pabucu dama atıldı' = itibarsız oldu.

Atasözü: anonim, genel geçer yargı bildiren kalıplaşmış söz. 'Damlaya damlaya göl olur' = sabırlı birikim.

Zıt anlam bağlaçları: ama, ancak, fakat, lakin, halbuki, oysa, ne var ki. Sonrasında zıt bilgi gelir.

Sıfatı vurgulamak için başına ekleme: 'sapsarı' (sarı), 'masmavi' (mavi), 'kapkara' (kara), 'sımsıkı' (sıkı). İlk hece tekrarı + m/p/s/r.

'ile' = 've' anlamı → bağlaç. 'Ali ile Ahmet geldi' = bağlaç. Araç/birliktelik → edat. 'Kalem ile yazdım' = edat (araç).

arcsin tanım [-π/2, π/2], arccos [0, π], arctan (-π/2, π/2). sin(arcsin x) = x.

log_a(f(x)) = log_a(g(x)) ⇒ f(x) = g(x). İçi pozitif olmalı.

(1+1/n)ⁿ → e ≈ 2.718. Bileşik faiz limiti.

İlk terim a₁, ortak fark d → n. terim = a₁+(n-1)d.

İlk terim a₁, ortak çarpan r → n. terim = a₁·r^(n-1).

|r|<1 koşulu altında sonsuz GP toplamı = a/(1-r).

z = a+bi → r=|z|=√(a²+b²), θ=arctan(b/a). z = r·(cos θ + i sin θ).

İki karmaşık sayı çarpımı: modüller çarpılır, argümanlar toplanır.

a+b geometrik: paralelkenar köşegeni. a-b: b'den a'ya vektör.

Bir olayın olmama olasılığı = 1 - olma olasılığı. Hesabı kolaylaştırır.

Sağa çarpık (uzun kuyruk sağda): mod < medyan < ortalama. Sola çarpık tersi.

P↔Q (P ise ve ancak ise Q) eşdeğer: P→Q ve Q→P birlikte doğru.

Toplama kuralları: 2 tek = çift, 2 çift = çift, tek+çift = tek. Çarpımda en az bir çift varsa sonuç çift.

Düzgün şekil çevre = kenar sayısı × kenar uzunluğu. Düzensiz: tüm kenarları topla.

A, B'den %X fazla ise A = B·(1+X/100). Ters çevirme dikkat: B, A'dan %X eksik DEĞİL aynı oran.

Kâr: Satış = Maliyet × (1+kâr%/100). Zarar: Satış = Maliyet × (1-zarar%/100).

H saat, M dakika → ibreler arası açı = |30H - 5.5M| derece. >180 ise 360'tan çıkar.

I. bölge (+,+), II. (−,+), III. (−,−), IV. (+,−). Saat tersi.

Bir noktanın y=x doğrusuna göre simetriği koordinatları yer değiştirir.

y-ekseni simetri: x işareti değişir.

Orjine göre simetri: hem x hem y işaret değişir.

d = merkezler arası mesafe, r₁+r₂ = yarıçap toplamı: d>r₁+r₂ ayrık, d=r₁+r₂ dış teğet, |r₁-r₂|<d<r₁+r₂ kesişir, d=|r₁-r₂| iç teğet.

Merkez açısı θ olan yayın uzunluğu = (θ/360)·2πr. Radyan: r·θ.

Merkez açısı θ olan dilim alanı = (θ/360)·πr². Radyan: ½r²θ.

Bir noktadan görüş açısı α, yatay mesafe d → yükseklik h = d·tan(α).

Aynı merkezli iki çember arası alan = π·(R²−r²) = π(R−r)(R+r).

Yan kenarlar eğik olsa da hacim = taban alanı × DİKEY (yükseklik), eğik kenar değil.

Koni yan yüzey = π·r·l. Ana doğru l = √(r²+h²). Toplam yüzey = π·r·l + π·r².

Kenarı a küpün içine sığan en büyük küre yarıçapı = a/2.

Küpü kapsayan en küçük küre yarıçapı = a√3/2 (uzun köşegen yarısı).

İki paralel doğruyu bir kesen kestiğinde: yöndeş açılar eşit, iç ters eşit, dış ters eşit, iç bütünler 180°.

Dik üçgende yükseklik² = hipotenüs parçalarının çarpımı (Öklid). h² = p·q.

Dik kenar karesi = kendi izdüşümü × hipotenüs. a² = p·c, b² = q·c.

Çemberin etrafındaki tüm merkez açıların toplamı = 360°.

Tüm dörtgenlerin iç açıları toplamı 360°. Kare, dikdörtgen, paralelkenar, yamuk, deltoid hepsinde.

Karşılıklı kenar+açılar eşit, ardışık açılar 180°, köşegenler birbirini ortalar.

Açıklayıcı (bilgi verme), Tartışmacı (görüş savunma), Betimleyici (görsel/duyusal anlatma), Öyküleyici (olay anlatımı).

Tanım (kavram açıklama), Örnekleme (örnek), Karşılaştırma (benzer/farklı), Tanık göster (alıntı), Sayısal veri.

Giriş: konu tanıtım. Gelişme: detay, örnek, açıklama. Sonuç: özet, çıkarım.

Konu: ne hakkında? (kısa). Ana fikir: yazarın iletmek istediği temel düşünce (yargı). Yardımcı fikir: ana fikri destekleyen.

Makale: bilimsel/öğretici. Deneme: yazarın görüşü, sohbet havası. Fıkra: günlük olay üstüne kısa yorum (gazete). Eleştiri: sanat eseri inceleme.